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f(x) = anxn + an−1xn−1 + … + a1x + a0 とおく。このとき、am ≠ 0 となる最大の m のことをこの多項式の次数（じすう、degree）と呼び、deg f とあらわす。
各 aixi をこの多項式の項（こう、term）あるいは単項式項と呼び、i をその項の次数と呼ぶ。あるいは、この多項式の i 次の項は aixi である、という風に言い表す。
各定数 ai のことをこの多項式のけいすう、coefficient）と呼ぶ。特に、am (m = deg f) をこの多項式の最高次係数あるいは頭項係数 (leading coefficient) と呼ぶ。
0 次の項 a0 のことを定数項（ていすうこう、constant term, constant）と呼ぶ。ただの定数を、定数項しかない多項式と見なすことができる。次数の定義から、0 でない定数項のみからなる多項式の次数は 0 である。しかし、定数 0 を多項式と見なすとき、その次数は便宜的に −∞ と定義される。